Secciones Conicas

El resultado de la intersección de la superficie de un cono, con un plano, da lugar a lo que se denominan secciones cónicas, que son: la parábola, la elipse (la circunferencia es un caso particular de elipse) y la hipérbola.

• La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Una parábola (figura A) cuyo eje de simetría sea paralelo al eje de abcisas se expresa mediante la ecuación:

• La elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los vértices.

Una elipse (figura B) centrada en los ejes, con longitudes de semieje a y b viene dada por la expresión:

• Si los dos ejes son iguales y los llamamos c:

el resultado es una circunferencia:

• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia (resta) de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los vértices.

La hipérbola (Figura C) tiene por expresión:

Las tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola. La circunferencia es un caso particular de elipse.

La Ecuacion General De La recta

La ecuación general de una recta es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales.

La pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita (es decir, despejada y):

By = -Ax-C   ->    -> la pendiente es: m = -A/B

1. La ecuación general de una recta es 2x-3y+6=0. Calcula la pendiente de la recta.

 2. Calcula el valor de k para que la ecuación de la recta kx+3y-9=0 tenga por pendiente m=-1.

definicion lugar geometrico

es un conjunto de puntos que cumple una determinada propiedad ejemplos

El lugar geométrico de los puntos que equidistan

de los extremos de un segmento…

…es la base media.

El lugar geométrico de los puntos que equidistan

de uno llamado centro…

…es la bisectriz.

El lugar geométrico de los puntos que equidistan

de los lados de un ángulo…

…es la mediatriz.

El lugar geométrico de los puntos que equidistan

de los lados opuestos de un rectángulo…

…es una circunferencia

La geometria analitica

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x² + y² = 4, la hipérbola xy = 1).
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